مقاله رایگان درباره درجه حرارت

نوامبر 30, 2018 0 By admin4

ت [41].
حال اگر جهت مشاهده و اندازهگيري با ميدان الكتريكيE ، زاويه θ بسازد، تغيير در پتانسيل مشابه با حالت پيش
Φ_m=-{〖(e^3/πk)E cos⁡θ}〗^(1/2)(2-13)
است كه در آنE.x=Ex cos⁡θ .
با انتخابα=(eβE^(1/2))/(k_B T)، احتمال گسيل حامل با در نظر گرفتن Po، به عنوان احتمال مذكور در غياب ميدان الكتريكي، بصورت زير خواهد بود:
(2-14)
كه با تغيير متغير و u= و استفاده از روش جزء به جزء داريم:
(2-15)
جريان الكتريكي با اين احتمال متناسب است و در αهاي بزرگ يعني ميدانهاي قوي داريم
[41و46]:
(2-16)
اگر مراكز كولمبي بقدري بهم نزديك باشند كه ميدانهاي آنها با هم همپوشاني كند وضعيتي مختلف با حالات قبل اتفاق ميافتد. در اين حالت كاهش پتانسيل به اندازه eEX، ميباشد، كه X=2x ، فاصله‏ی بين مراكز است. بنابراين در اين مدل انتظار مي‏رود كه وابستگي جريان به ميدان الكتريكي به‏صورت:
ln⁡I=const+eβE/(k_B T) (2-17)
باشد كه اين رفتار در برخي مواد ديده شده و تحت عنوان اثر پول معروف است [41].
همچنانكه در ابتداي بحث گفته شد، اثر پول- فرنکل در حالتي كه جريان به حجم نمونه محدود شود در نظر گرفته ميشود. اين وضعيت وقتي رخ ميدهد كه تودهی عايق مقاومتي به مراتب بيشتر از مقاومت در اتصالات با الكترودها داشته است. يعني اگر نرخ انتقال حامل در نقطهی اتصال بيشتر از نرخ انتقال حامل به ناحيه دورتر از ناحيه اتصال باشد وضعيت محدود به حجم81 را داريم كه توسط فلوي جريان محدود شده با بار فضايي توصيف ميشود.
جريان در توده نيمرسانا توسط رابطهیI=qnEμ، داده ميشود كه μ، تحرك رانشي الكترونها در نوار رسانش ،n، چگالي حاملهاي متحرك و E، ميدان الكتريكي خارجي است. اگر no، چگالي حاملها در نواررسانش در غياب ميدان باشد [48] سپس:
n=n_0 exp[q/(k_B T) (β_(P.F) E^(1/2) )](2-18)
يعني كاهش ارتفاع سد پتانسيل و كاهش انرژيهاي يونيزاسيون مراكز بار، تعداد حاملهاي آزاد را در نوار رسانش زياد ميكند. سپس:
I=I_0 exp⁡[q/(k_B T) (β_(P.F) E^(1/2) )] (2-19)
Io=qμnoE که چگالي جريان در ميدان پايين است.
در اثر پول- فرنکل ميتوان با داشتن β، ثابت دي الكتريك را يافت. برخي مقاديري از ثابت دي الكتريك را يافته‏اند كه حدود چهار برابر مقادير به دست آمده توسط اندازهگيريهاي ظرفيت است. اين بيقاعدگي به اثر بيقاعده پول- فرنكل معروف است.
سیمونز82 در سال 1967 مدل نواري به شكل (2-4) را پيشنهاد كرد كه اين بيقاعدگي را حل ميكند. دراين مدل، عايق يك چگالي Nt، از تله‏هاي خالي سطحي را دربردارد، كه اين مراكز دريك انرژي Et، زير نوار رسانش قرار دارند. فرض ميكنيم انرژي يونيزاسيون اين تلهها مستقل از ميدان باشد وتراز انرژي فرمي را نيز بين دو تراز ناخالصي فرض ميكنيم [45و48].
شکل 2-4) نمودار انرژی سطوح کم عمق تلههای خنثی و سطوح عمیق دهندهها]48[.
موقعيت تراز فرمي را با معادل كردن تعداد الكترونهاي از دست رفته (مراكز يونيزه شده) از مراكز دهنده با تلههاي اشغال شده به دست ميآوريم. تعداد الكترونها در نواررسانش را قابل اغماض فرض ميكنيم، بنابراين
N_d exp⁡[(-(E_d-E_f ))⁄(k_B T)]=N_(t ) exp[(-(E_f-E_t ))⁄(k_B T)] (2-20)
⇒E_f=1/2 (E_d+E_t )+1/2 k_B T ln⁡〖(N_t/N_d ) 〗(2-21)
در ميدان صفر، تعداد الكترونهاي آزاد، n، توسط رابطه زير داده ميشود [47]:
n=N_c e^(E_f/KT) (2-22 )
n=N_c (〖N_d/N_t )〗^(1/2) exp⁡[(-(E_d+E_t))⁄(k_B T)](2-23)
σ_0=eN_c (〖N_d/N_t )〗^(1/2) exp⁡〖[(-(E_d+E_t))⁄(2k_B T)]〗 (2-24)
در حضور يك ميدان الكتريكي، سد پتانسيل مركز دهنده توسط اثر P.F كاهش يافته به طوريكه تعداد الكترونها در نوار رسانش بصورت زير خواهد شد:
n=N_c (〖N_d/N_t )〗^(1/2) exp⁡[-(E_t+(E_d-β_(P.F) E^(1/2)))/(2k_B T)](2-25) σ_(P.F)=σ_0 exp⁡((β_(P.F) E^(1/2))⁄(2k_B T))=σ_0 exp⁡(β_s E^(1/2)/(k_B T))(2-26 )
كه در آن ، ضريب كاهنده سد شاتكي است.
بنابراين ساختار الكترونيك نشان داده شده در شكل (2-4)، رسانش حجمي وابسته به ميدان است[48]. در اين مدل حتي اگر تلهها وجود نداشته باشند باز هم اثر پول-فرنکل برقرار است يعني تلهها ضروري نيستند اما لازمهی عملي هستند]41و42و44و46و48-50[.
همچنین می توان گفت در فیزیک حالت جامد ، اثر پول – فرنکل پاسخ نمونه به میدان الکتریکی قوی است که در چنین میدانی، نمونه می تواند رسانش الکتریکی قابل توجهی از خود نشان دهد. این اثر که قبلا به نام Yakov Frenkel شناخته می شد ، در سال 1938 به چاپ رسید [51]. بصورت تجربی می توان رسانش غیر اهمی و سیر رفتاری نمونه به سمت پدیده مقاومت دیفرانسیلی منفی و پدیده کلیدزنی را از شیب منحنی مشخصه ی جریان- ولتاژ نمونه [13-16] که به صورت نوعی در شکل (2-5) آمده است، ملاحظه و بررسی نمود.
d ضخامت عایق، k ثابت بولتزمن و T درجه حرارت است.
شکل (2-5): منحنی مشخصه جریان – ولتاژ برای a) 〖70P〗_2 O_5 – 〖10Li〗_2 〖MoO〗_4 – 〖20Li〗_2 O
b) 〖70P〗_2 O_5 – 〖10Na〗_2 〖MoO〗_4 – 〖20Na〗_2 O در دماهای مختلف [32].
با مقایسه منحنی I-V هر نمونه در دماهای مختلف می توانیم ماهیت نیمرسانای نمونه های حاضر را نتیجه گیری کنیم [17]. که وقتی میدان در محدوده میدان های V/cm (104-103) و یا بالاتر باشد رابطه ی TlnI بر حسب E1/2 خطی است.
اغلب وقتی دمای نمونه افزایش می یابد رفتار غیراهمی سریعتر نمایان می شود، بنابراین میتوان گفت اثر پول- فرنکل، پدیده ای الکتریکی توام با اثرات گرمایی است.
2-7-1) تزريق بار در اتصالات
در چنين بحثي ميتوان اتصالات فلز-نیمرسانا يا فلز- عایق-فلز يا ديگر اتصالات را در نظر گرفت.
بار در پيوندگاه را می توان به عايق يا نیمرسانا وارد کرد كه اين عمل ميتواند توسط گسيل گرمايي يا اعمال میدان به پیوندگاه انجام شود. برای اتصال فلز- عايق سه حالت امکان پذیر است: خنثي، اهمي، غیر اهمی. نوع اتصال به دست آمده توسط توابع كار فلز و عايق، چگالي حالات در عايق و ميدان الكتريكي معلوم ميشود. در اين زير بخش اتصالات مذكور را بررسي ميكنيم.
2-7-1-1) اتصال خنثي83
وقتی توابع کار فلز و عايق يكسان باشد، اتصال خنثی به دست می آید که در اين اتصال نوار رسانش وسيع بوده و اتصالی اهمي است (شكلa (2-6) را ببینید).
2-7-1-2) اتصال اهمي84
اگر يك فلز با عايقي كه داراي تابع كار بزرگتري نسبت به فلز است، اتصال داده شود، الكترونها به سمت عايق حرکت می کنند تا زمانيكه تعادل گرمايي برقرار شود. اين عمل، منجر به ایجاد یک ناحيه بار فضايي در عايق در نزديكي فلز ميشود و مقداري معادل از بارهاي مثبت روي فلز القا ميشود. اين بارها ميدان الكتريكي توليد ميكنند كه سبب پيچش نوارها به سمت بالا ميشود. در اين حالت سد پتانسيلي وجود ندارد. و اتصال اهمي است.(شکل b (2-6) را ببینید).
2-7-1-3) اتصال غیر اهمی
اگر تابع كار فلز фm، بزرگتر از تابع كار عايق фi، باشد و اگر يك چگالي كافي از مراكز دهنده در عايق وجود داشته باشد، الكترونها ميتوانند از اين حالات به فلز گسيل شوند تا اينكه تعادل برقرار شود. سپس لايه‏هاي بارفضايي ايجاد شده منجر به ايجاد ميدان‏الكتريكي ميشوند كه عامل پيچش نوارها به سمت پايين است. (شكل c (2-6) را ببینید).
بار فضايي مثبت به مسافت ، در ناحيه تهي از حاملهاي آزاد85 گسترش مييابد كه معادل بار منفي روي الكترود است. به خاطر غياب حاملهاي متحرك، ناحيهی تهي بسيار مقاوم ميشود و اين اثر در حضور ميدان الكتريكي منجر به اثر شاتكي ميشود.
شکل2-6) نمودارهای پتانسیلی اتصالات فلز- عایق برای الکترونهای تعادلی
a). اهمی b). تزریقی c). اتصال غیر اهمی ]42[.
2-7-2 ) اثر شاتكي
الكتروني به بار (-q) را به فاصله x از سطح فلز در نظر بگيريد. همچنانكه در شكل(الف)2-7() ، نشان داده شده است. اين بار خطوط ميدان الكتريكي ايجاد ميكند كه به دليل رسانا بودن فلز، تمام خطوط ميدان بايد بر سطح آن عمود باشند. اين خطوط چنان عمل ميکنند كه گويي يك بار تصويري (+q) در (-x) را جايگزين سطح فلز كنيم.
براساس نيروي جاذبهی كولني، نيروي وارد بر الكترون عبارتست از:
(2-30)
با توجه به اينكه و به ازاي x=∞، انرژي پتانسيل صفر است خواهيم داشت:
(2-31)
اگر هيچ ميدان الكتريكي خارجي بر سطح گسيل كننده اعمال نشود شكل سد پتانسيل به شكل
(ب (2-7)) ، است.
وقتي ميدان خارجي Eext، اعمال شود، پتانسيل چنين ميشود:
(2-32)
اين پتانسيل در شكل(ج(2-7)) نشان داده شده است.
پتانسيل بيشينه در
(2-33)
رخ ميدهد و ارتفاع سد پتانسيل به مقدار مقابل كاهش مييابد.
(2-34)
كه در آن ، ضريب كاهنده سد ریچاردسون- شاتکی86 است و qqq، مقدار كاهشي است كه وقتي ميدان خارجي اعمال ميشود در تابع كار فلز ايجاد ميشود] 42،52،48[.
شکل2-7) نمایش پتانسیل بین یک بار و بار تصویری مربوط به آن ]52[.
كه در اينجا جرياني به شكل زیر داریم:
I=AT^2 exp⁡((-q(ϕ-∆ϕ_m))/(k_B T))(2-35)
2-8) تفاوت اثرات پول – فرنکل و ریچاردسون – شاتکی
تفاوت اثر پول – فرنکل و ریچاردسون – شاتکی این است كه برهمكنش الكترون و يك بار مثبت غير متحرك بجاي بار تصويري متحرك در اتصال در اثر ریچاردسون-شاتکی در نظر گرفته مي شود.
در اثر پول فرنكل، برهم كنش بين ميدان اعمال شده و ميدان كولمبي، كاهشی که در سد پتانسيل به وجود می آورد دو برابر كاهش سد در اثر ریچاردسون – شاتکی است. يعني:
(2-36)
اثر پول-فرنکل به حجم نمونه محدود می شود، درصورتيكه اثر ریچاردسون-شاتکی اثري است که به الكترودها يا اتصال(Electrode or Contact Limited)محدود است [53].
اگر شيب منحني LnI، بر حسبE^(1⁄2)، را در هر دو اثر بيابيم مي توانيم β و در نتيجه ثابت دي‏الكتريك را بيابيم.
(2-37)
برای رسانندگي در اثر ميدان در هر دو فرآيند پول-فرنکل و ریچاردسون-شاتکی میتوانیم روابط زیر را تعریف کنیم [48]:
σ_(P.F)=σ_0 exp⁡((β_P E^(1/2))⁄(k_B T))، σ_(R.S)=σ_0 exp⁡((β_s E^(1/2))⁄(k_B T))(2-38)
كه ، رسانندگي در ميدان ضعيف است.
با توجه به مطالبی که در مورد اثر پول – فرنکل ذکر شد، در ادامه بحث به بررسی اثر