مدل های تحلیل پوششی داده ها با حضور داده های نامطلوب- قسمت ۴۳

۰٫۶۸۵۷

۱

همان طور که مشاهده میشود مدل ERM تمام مقادیر کمکی را پوششی میدهد؛ یعنی این مدل همانند مدل SBM تأثیر مقادیر کمکی را در مقدار کارایی محاسبه میکند همچنین مشاهده میشود که جواب دو مدل باهم برابر است، برای درک راحتتر این موضوع، قضیه زیر ارائه شده است:
قضیه: مدلهای ERM و SBM معادل میباشند (لیو و همکاران، ۲۰۱۰)
اثبات:
ابتدا فرض میشود که مدل SBM شدنی باشد، لذا جواب بهینه و مقادیر
موجود میباشد. حال متغیرهای مدل ERM را میتوان به صورت زیر تعریف کرد:
واضح است که و همچنین با قرار دادن این تغییر متغیر در قیود بهین مدل SBM خواهیم داشت:
به طور مشابه برای تمام قیود میتوان این کار را انجام نمود. طبق مدل بخش (۳-۴) تابع هدف مدل SBM برابر است با:
و همچنین طبق بخش (۳-۶) تابع هدف مدل ERM برابر است با:
لذا اگر SBM شدنی باشد با تغییر متغیر بالا مقادیر متغیرهای کمکی SBM برابر است با:
با قرار گرفتن مقادیر بالا صورت کسر تابع هدف بهین مدل SBM به صورت زیر تبدیل خواهد شد:
نشان داده شد که صورت کسر مدل SBM به صورت کسر مدل ERM تبدیل شده است به طور مشابه میتوان ثابت نمود که برای مخرج کسر این دو مدل این تغییر متغیر نیز صادق است. حال با توجه به اینکه جواب بهین مدل SBM یک جواب برای مدل ERM میباشد ، لذا جواب بهین مدل SBM از جواب مدل ERM کوچک‌تر میباشد یعنی: .
حال فرض میشود مدل ERM شدنی باشد، لذا جواب بهینه به همراه موجود است، تعریف زیر را برای در نظر میگیریم:
با توجه به ، مقادیر محاسبه‌شده برای نامنفی میباشند کافی است ثابت کنیم که در قیود SBM صدق میکنند. قید مربوط به ورودی مطلوب در حالت بهین را در نظر میگیریم لذا خواهیم داشت:
در این حالت ثابت شده است که جواب بهین ERM یکی از جوابهای شدنی برای SBM میباشد با استفاده از روش بالا به راحتی دیده میشود ، و در نتیجه روشهای SBM و ERM باهم معادل میباشند.
جمعبندی
همان طور که مشاهده شد فصل سوم در پنج بخش ارائه گردید، در ابتدای این فصل نگاه کلی به نحوهی برخورد با خروجیها و ورودیهای نامطلوب و اساس ریاضی برخورد با این فاکتورها انداخته شد. بخش اول مقالهی ۱۹۸۹ فار یا همان مدلهای غیرخطی با حضور خروجیهای نامطلوب که به جرأت میتوان گفت اساس برخورد با خروجیهای نامطلوب هستند را شامل شده بود، در ادامه همین بخش نحوهی خطی کردن مدلهای غیرخطی ارائه‌شده در مقاله فار و همکاران ارائه گردید. در بخش دوم به یک نوع از شاخص مالمکوئیست به نام شاخص مالمکوئیستلیونبرگ که خروجی نامطلوب لذا در محاسبه رشد بهرهوری در نظر میگیرد، اشاره شده است. سپس در بخش سوم به مدلهای شعاعی با خروجی و ورودیهای نامطلوب در دو زیر بخش بر حسب پایهای و برحسب انتقال دادهها پرداخته شد. بخش چهار شامل مدلهایی بر حسب متغیرهای کمکی همانند SBM، RDM و ADD میباشد و در نهایت در بخش پنج به مدل راسل، که همانند مدلهای SBM متغیرهای کمکی اما به صورت شعاعی در نظر میگیرد، اشاره گردید و سپس ثابت‌شده مدلهای SBM و ERM باهم معادل هستند. در فصل بعد از بین مدلهایی که در این فصل به آنها اشاره شد، مدلهای ERM و SBM و … برای محاسبه شاخص سلامت کشورها مورد استفاده قرار گرفته است.
فصل چهارم

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  pipaf.ir  مراجعه نمایید.

مدیر سایت

Next Post

سامانه پژوهشی - مدل های تحلیل پوششی داده ها با حضور داده های نامطلوب- قسمت ۴۷

ج اکتبر 16 , 2020
پاکستان ۶۶٫۵۶۸ قرقیزستان ۶۸٫۸۱۵ شاخص مرتبطاین نوع شاخصها، شاخصهایی هستند که تأثیر بسزایی در سلامت داشته و علاوه بر اثر کوتاه مدت در بلندمدت جامعه را بسوی زوال و نابودی خواهند کشید؛ که این دسته اطلاعات به سه زیر بخش ذیل تقسیم شده است:نرخ طلاق در کشورهای تحت بررسیمیزان بیکاری […]